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Eliminación de Gauss

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Eliminación de Gauss
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  Eliminación de Gauss-JordanSe reduce por renglón la matriz de coefcientes a la orma escalonada reducida por renglones usando el procedimiento semejante a la eliminación Gaussinana.Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de reducción de Gauss-Jordan En este tema se puede presentar 4 tipos de soluciones:A.Sistemas con solución nica!.Sistemas con infnidad de soluciones".Sistemas sin solución#.Sistemas $omogéneosA.Sistemas con solución nica%esol&er el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan.Solución:Escri'imos la matriz aumentada del sistema.#esarrollo para o'tener la orma escalonada reducida.  !.Sistemas con infnidad de soluciones ('tener la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales.Solución:)a ltima matriz est* en su orma escalonada reducida+ ,a no se puede reducir m*s+ de donde o'tenemos:#espejando + ,)uego + , dependen de z+ si zt+ t / %+ tenemos  Es decir+ el sistema de ecuaciones tiene una infnidad de soluciones ,a 0ue para cada &alor de t $a'r* un &alor para + ,+ z.".Sistemas sin solución%esol&er el siguiente sistema de ecuacionesSolución:1o $a, necesidad de seguir reduciendo+ del segundo renglón se tiene 232,32z-4 0ue da la igualdad 2-4 5contradicción67+ por lo tanto+ el sistema no tiene solución.#.Sistemas $omogéneos 8n sistema de ecuaciones lineales se dice $omogéneo si cada una de las ecuaciones est* igualada a cero es decir)os sistemas $omogéneos siempre tienen solución ,a 0ue es la solución del sistema+ ésta solución es llamada la solución tri&ial+ as9 un sistema $omogéneo de ecuaciones lineales tiene solución nica o tiene una infnidad de soluciones.%esol&er el siguiente sistema de ecuacionesSolución:  )uego+ ,z2+ el sistema tiene solución nica+ la solución tri&ial.
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