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Épreuve de mathématiques CRPE 2019 groupe 3.

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Épreuve de mathématiques CRPE 2019 groupe 3. Lien vers le corrigé seul : pdf. Durée : 4 heures. Épreuve notée sur 40. I Première partie (13 points). L'Indice de Masse Corporelle (IMC) est une grandeur
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Épreuve de mathématiques CRPE 2019 groupe 3. Lien vers le corrigé seul : pdf. Durée : 4 heures. Épreuve notée sur 40. I Première partie (13 points). L'Indice de Masse Corporelle (IMC) est une grandeur qui permet d'estimer la corpulence d'une personne en fonction de sa taille et de sa masse corporelle an d'évaluer les risques liés au surpoids. Voici la formule permettant de calculer l'indice de Masse Corporelle : dans laquelle : IMC = p T 2 IMC désigne l'indice de Masse Corporelle exprimée en kilogramme par mètre carré(kg/m 2 ) ; p désigne la masse exprimée en kilogramme (kg) ; T désigne la taille exprimée en mètre (m). Partie A : utilisation et interprétation de l'indice de Masse Corporelle chez l'adulte. Pour prévenir les risques liés aux problèmes de poids, l'organisation Mondiale de la Santé a déni les intervalles standards suivants : IMC (kg/m 2 ) moins de 16,5 de 16,5 à moins de 18,5 de 18,5 à moins de 25 de 25 à moins de 30 de 30 à moins de 35 de 35 à moins de 40 plus de 40 Interprétation anorexie maigreur corpulence normale surpoids obésité modérée obésité sévère obésité morbide (Source : -1- 1. Claire mesure 160 cm et pèse 53 kg. Calculer son IMC. Quelle interprétation peut-on en faire? 2. On interroge huit hommes sur leur masse et leur taille an de calculer leur IMC. On obtient le tableau suivant : (a) Quelle formule a pu être écrite en D2 puis étirée jusqu'en D9 pour calculer l'imc? (b) Parmi ceux qui ont été interrogés, quel est le pourcentage d'hommes obèses ou en surpoids? (c) Une personne a un IMC de 28 et pèse 70 kg. Combien de kilogramme doit-elle perdre pour avoir un IMC de 25? (d) Quelle masse minimale et quelle masse maximale peut avoir une personne mesurant 1,72 m pour avoir une corpulence normale. Pour que sa corpulence soit normale il faut que sa masse minimale soit de 54,73 kg et sa masse maximale de 73,96 kg. Partie B : l'obésité et le surpoids en France. En 2012 une enquête nationale sur l'obésité et le surpoids a été réalisée en France sur un échantillon de personnes de 18 ans et plus. Le tableau ci-dessous indique les résultats obtenus. -2- Femmes Hommes Pas de surpoids IMC Surpoids 25 IMC Obésité 30 IMC Total Source : Une société proposant des solutions pour mincir décide d'entreprendre un démarchage téléphonique pour se constituer une clientèle. Elle appelle au hasard une personne de plus de 18 ans. On considérera que la répartition de la population pouvant être appelée est dans la même proportion que celle de cet échantillon. On donnera les réponses en pourcentage arrondi à l'unité. 1. Quelle est la probabilité que cette personne soit en surpoids ou obèse? 2. La personne appelée est un homme. Quelle est la probabilité que cet homme soit en surpoids ou obèse? 3. La personne appelée est obèse. Quelle est la probabilité que cette personne soit un homme? de l'échantillon est obèse. A-t-elle rai- 4. Une personne prétend que plus de 1 6 son? Justier. Partie C : utilisation et interprétation de l'indice de Masse Corporelle chez l'enfant. Au départ, l'imc a été conçu pour les adultes de 18 ans et plus, mais il est important de dépister précocement un simple excès de poids, qui peut, par la suite, conduire à l'obésité. L'IMC est donc aussi calculé chez les enfants. Cette valeur est reportée ensuite sur un graphique présent dans son carnet de santé et qui est spécique au sexe de l'enfant. Source : Voici le graphique représentant l'évolution de l'imc d'emma, aujourd'hui âgée de 19 ans. -3- La zone grisée représente la zone de corpulence normale dans laquelle la plupart des enfants se situent. En dessous, l'enfant est considéré en insusance pondérale et au-dessus en surpoids. 1. D'après ce graphique, l'imc chez l'enfant est-il proportionnel à l'âge? Justi- er. 2. (a) À 12 ans, quel est l'imc maximum qu'une lle doit avoir pour ne pas être considérée en surpoids? (b) À 7 ans, entre quelles valeurs se situe l' IMC d'une lle pour qu'elle soit de corpulence normale? -4- (c) À partir de quel âge une lle est-elle considérée en insusance pondérale avec un IMC de 15 kg/m 2? 3. Quelles sont les tranches d'âges sur lesquelles Emma avait un IMC inférieur ou égale à 16 kg/m 2? Partie D : alimentation. Les problèmes de poids peuvent être liés à l'alimentation. Il est donc intéressant de savoir lire les étiquettes des produits industriels. Le goûter de Frédéric, 8 ans, est composé d'une portion de 30 g de gâteau et d'un verre de 200 ml de soda. Sur ce paquet de gâteaux on peut lire les informations suivantes : Valeurs nutritionnelles moyennes Matières grasses (lipides) dont acides gras saturés Glucides dont sucres Protéines Pour 100 g 16 g 6,2 g 54 g 42 g 5,5 g Sur la bouteille de soda, il est indiqué que 100 ml contiennent 14,7 g de glucides dont 14,7 g de sucres et qu'il n'y a aucune matière grasse ni aucune protéine. 1. Recopier et compléter le tableau suivant. Valeurs nutritionnelles 1 portion de 200 ml de moyennes pour le 30 g de gâteau soda Total goûter de Frédéric Matières grasses (lipides) dont acides gras saturés Glucides dont sucres Protéines Pour un morceau de sucre d'environ 6 g, l'apport énergétique est en moyenne de 24 Kcal (Kilocalories). (a) Quel est l'apport énergétique du sucre contenu dans le goûter de Frédéric? -5- (b) Pour un garçon de 8 ans, l'apport énergétique quotidien conseillé, pour un niveau d'activité moyen, est de Kcal. An de diminuer le risque de surpoids, d'obésité et de caries dentaires, il est souhaitable, pour les adultes comme pour les enfants, que leur consommation de sucre représente au maximum 10 % de l'apport énergétique quotidien. Source : À combien de morceaux de sucre correspond la masse de sucre que Frédéric ne devrait pas dépasser quotidiennement? (c) Calculer le pourcentage des apports quotidiens recommandés que représente la quantité de sucre consommé par Frédéric durant son goûter. II Deuxième partie (13 points). Cette partie est composée de trois exercices indépendants. Exercice 1. On considère la gure ci-dessous qui n'est pas représentée à l'échelle. A C D B E On sait que : BC = 8 cm ; AB = 6 cm ; AC = 10 cm ; AD = 8 cm ; -6- D appartient aux segments [AE] et [BC] ; les droites (BC) et (CE) sont perpendiculaires. Le but de l'exercice est de déterminer l'aire du triangle ACE. 1. Montrer que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. 2. En déduire la longueur BD. 3. Déterminer la longueur CE. 4. Déterminer l'aire du triangle ACE. Exercice Pour tout nombre entier n, montrer que 30n + 25 est divisible par Voici un programme de calcul : Choisir un nombre entier. Multiplier par 3. Ajouter 5. Élever au carré. Soustraire 9 fois le carré du nombre de départ. (a) Montrer que ce programme a pour résultat 265 si le nombre entier choisi est 8. Les calculs seront détaillés. (b) Quel résultat obtient-on si le nombre entier choisi est ( 56)? (c) Montrer que le résultat de ce programme de calculs, quel que soit le nombre de départ, est divisible par 5. Exercice 3. La gure ci-dessous a été réalisée à l'aide du logiciel de programmation Scratch. -7- 1. Parmi les programmes proposés ci-dessous, quel est celui qui permet de tracer ce dessin? Aucune justication n'est demandée. Programme A Programme B Programme C Programme D 2. Dans ces programmes, l'angle de rotation est de 120. Expliquer pourquoi. 3. Tracer à main levée les gures obtenues avec chacun des programmes non retenus à la question 1. III Troisième partie (14 points). Cette partie est composée de trois situations indépendantes. -8- Situation 1. L'exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CE1. Les élèves doivent écouter l'énoncé du problème lu par l'enseignant puis rechercher une solution numérique à la question du problème pour l'entourer parmi 6 propositions. Ils doivent produire des traces de leur recherche. Léo a 24 e dans son porte monnaie. Il a 8 e de plus que Lilou. Combien d'euros Lilou a-t-elle? 1. En quoi les compétences modéliser et calculer sont-elles mobilisées pour résoudre ce problème? 2. Donner deux dicultés que les élèves pourraient rencontrer pour résoudre ce problème. 3. Voici les productions de quatre élèves. Kiara Lucas -9- Maya Arif Pour chacun de ces travaux : (a) Analyser la trace écrite (procédures suivies, compétences mises en uvre, erreurs éventuelles). (b) Proposer une remédiation ou un accompagnement que l'enseignant pourrait mettre en place pour aider Lucas et Kiara à résoudre le problème. 4. Au cours du CE1, l'enseignant propose à nouveau l'exercice avec d'autres nombres an de faire évoluer les représentations schématiques utilisées par les élèves. Léo a 322 e dans son porte monnaie. Il a 46 e de plus que Lilou. Combien d'euros Lilou a-t-elle? Proposer une représentation schématique que l'enseignant peut présenter aux élèves pour les aider à modéliser la situation. Situation 2. Un enseignant propose à ses élèves un exercice inspiré d'une activité extraite du manuel Cap Maths CM2, (Hatier, 2010). -10- Détermine les dimensions du plan agrandi et des meubles de la chambre sur ce plan agrandi. 1. Voici un extrait de réponse d'un élève. On a ajouté 6 carreaux au grand côté, il faut donc ajouter 6 carreaux à tous les côtés. [...] Pour le lit : grand côté = = 12 carreaux petit côté = = 10 carreaux [...] Comment, sans s'appuyer sur la bonne réponse, peut-on convaincre cet élève que sa réponse est fausse? 2. Proposer trois procédures correctes qu'un élève de CM2 peut mettre en uvre pour donner les dimensions correctes de l'étagère. Expliciter la propriété mathématique utilisée pour chaque procédure. Situation 3. Un enseignant de CM2 propose les exercices suivants à ses élèves : -11- On trouvera ci-dessous quatre productions d'élèves. -12- -13- 1. Dans cette question, on s'intéresse uniquement à l'exercice 1. (a) Pour chacun des élèves, décrire les réussites et les erreurs éventuelles. (b) Quelle tâche, impliquant des fractions décimales, l'enseignant pourrait proposer à Miroslav, pour l'aider à corriger ses erreurs et renforcer sa compréhension de l'écriture décimale? 2. Dans certains anciens manuels scolaires, on trouve des exercices du type : Range ces nombres par ordre croissant : 7,32 7,35 12,42 7,57 12,05 7,01 En s'appuyant sur la production de Miroslav ou de Célestine, expliquer en quoi cet exercice ne permet pas d'évaluer de façon able la compétence Savoir comparer deux nombres décimaux. Puis, proposer des modications à l'exercice an de le rendre plus pertinent. 3. Analyser les réussites et les erreurs de Célestine à l'exercice
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