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PHY332 - Électricité et magnétisme

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1 PHY332 - Électricité et magnétisme Tounsia Aït Ahcène, PhD ÉTS 2 Chapitre 4 Potentiel électrique Le potentiel électrique 4.2 La relation entre le potentiel et l énergie ou le travail 4.3 La relation
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1 PHY332 - Électricité et magnétisme Tounsia Aït Ahcène, PhD ÉTS 2 Chapitre 4 Potentiel électrique 3 4.1 Le potentiel électrique 4.2 La relation entre le potentiel et l énergie ou le travail 4.3 La relation entre le potentiel et le champ électrique 4.4 Le potentiel et l énergie potentielle dans un champ uniforme 4.5 Le potentiel et l énergie potentielle dans un champ des charges ponctuelles 4.6 Détermination du champ à partir du potentiel 4.7 Le potentiel d un conducteur 4 Analogie entre le potentiel électrique et le potentiel gravitationnel Le mouvement d'une particule de charge positive q dans un champ électrique uniforme est analogue au mouvement d'une particule de masse m dans un champ gravitationnel uniforme près de la surface de la Terre Energie potentielle gravitationnelle Energie potentielle électrique Potentiel gravitationnel Potentiel électrique 5 Définition du potentiel électrique Le potentiel électrique = Énergie potentielle électrique d un objet par unité de charge Unités: 1Volt (V) = 1 J/C Autre unité du champ électrique: 1V/m = 1N/C Champs uniformes et non uniformes 6 Remarque: les lignes de champ passent du potentiel le plus élevé au potentiel le moins élevé 7 4.2 Relation entre le potentiel et énergie ou travail 8 4.2 Relation entre le potentiel et énergie ou travail 1- Déplacement à vitesse constante par un agent extérieur 9 2- déplacement par un agent extérieur avec variation de la vitesse 3- Charge libre accélérée par une différence de potentiel Autre définition du potentiel électrique 10 Le potentiel électrique Vp en un point P est donné par est définit par: Remarque: Par convention, le potentiel à l infini est nul Une autre unité de l énergie est: l électron -volt 1 ev =1, J La relation entre le potentiel et le champ électrique La relation entre le potentiel et le champ électrique La relation entre le potentiel et le champ électrique 13 ou 14 Calcul du potentiel à partir du champ A B Ce résultat est le même quelque soit le chemin suivi entre A et B La différence de potentiel électrique Exemple 1 (4.4 p 123) 15 Le champ électrique dans une région de l espace, produit par des charges non spécifiées, est donné par: Où E est en volts par mètre et x en mètre. Calculez la différence de potentiel V B -V A, sachant que les points A et B sont respectivement situés à x= 0,30 m et à x=0,80 m sur l axe des x. Réponse: V B -V A = -9,81x 10 3 (Volt) Le potentiel et l énergie potentielle dans un champ uniforme 17 Calcul du potentiel dans un champ uniforme Potentiel dans un champ uniforme (suite) 18 Si le champ est uniforme E est constant A d B A d B 19 A: point initial B: Point final A d B A: point initial B: Point final A d B 20 Dessinez les lignes de champ électrique et donnez la valeur de E si la distance entre les deux plaques est de 5 cm 21 Surfaces équipotentielles Définition: on appelle une surface équipotentielle, l ensemble des points ayant la même valeur du potentiel. Les lignes de champ sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles dans le cas des champs uniformes Le trajet C à B appartient à une même équipotentielle V B = V C Car B et C appartiennent à la même surface équipotentielle 22 Charges de même signe Charges de signe opposé 23 Équipotentielles sphériques Équipotentielles cylindriques 24 25 Exemple 2 Le potentiel et l énergie potentielle dans un champ des charges ponctuelles 27 Potentiel d une charge ponctuelle Q à une distance r 28 Potentiel d une charge ponctuelle Q (suite) 29 Potentiel d un système de charges Pour N charges ponctuelles, on utilise le principe de superposition. Le potentiel d un système à N charges est donné par: Remarque: Ici la superposition est scalaire contrairement au champ électrique ( superposition est vectorielle) Représentation du potentiel autour d une charge ponctuelle 30 31 32 Énergie potentielle de deux charges 33 Énergie potentielle de N charges 34 Exemple 3 Deux charges ponctuelles q 1 et q 2 sont situées sur l axe des x l une à l origine et l autre à x = 8 cm. a) Trouvez le potentiel aux points P 1 et P 2.Que vaut E au point P 2? b) On amène une charge q 3 de l infini en P 2. Si q 3 = - 8 nc, quelle est son énergie potentielle? c) Quelle est l énergie potentielle du système formé par les 3 charges? 35 Potentiel de distributions continues Consignes pour le calcul du potentiel 36 37 Résultats 38 1) Sphère quillecharg%c3%a9e.swf 39 Exemple 4 Calculez le potentiel électrique, en fonction de r, créé par une sphère conductrice de rayon R portant une charge Q. 40 41 2) Long cylindre conducteur 42 3) Anneau mince 43 4) Disque 44 V(x) 45 P 46 P 47 Q O 4.7 Le potentiel d un conducteur 48 E=0 à l intérieur d un conducteur à l équilibre V A = V B Tous les points à l intérieur d un conducteur en équilibre sont au même potentiel. La surface d un conducteur en équilibre est une surface équipotentielle 49 Applications (pouvoir de pointes) 2 1 V 1 = V 2 V Deux conducteurs reliés par un fil conducteur constitue un seul 50conducteur porté au même potentiel donc: V 1 = V 2 Q E kq kq Q Q V R R R R R 4 R R A R R R E R E R E R E R 51 Répartitions des lignes d un champ sur un conducteur de forme quelconque 52 Application: décharge en aéronautique 53 Exercices suggérés E3, E7, E11, E13, E17 à E19, E23, E45, E50, E63, E67, P2, P5, P7. (E=exercice, P= problème 54 Références M.Boulé, Notes de cours en électricité et magnétisme, chap.4, ETS. M,Séguin, physique XX1 vol,b, notes de cours redigées par Simon Vézina.
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