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Troisième partie. Annexes

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Troisième partie Annexes 223 Annexe A Le programme Reseau.exe A.1 Introduction A.2 La structure du programme A.3 Les menus
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Troisième partie Annexes 223 Annexe A Le programme Reseau.exe A.1 Introduction A.2 La structure du programme A.3 Les menus A.3.1 Le menu Projet A.3.2 Le menu Transformation A.3.3 Le menu Représentation A.3.4 Le menu Couleurs A.4 Les ic ones A.4.1 Les ic ones de création A.4.2 L ic one de dénomination A.4.3 Les ic ones d exécution A.1 Introduction 225 A.1. Introduction Le programme Reseau.exe a pour premier objectif de fournir à l enseignant un moyen simple pour réaliser des figures de géométrie de l espace faisant appel à un réseau cubique et à l usage de coordonnées. Il permet en particulier de réaliser la plupart des figures rencontrées dans le présent fascicule. Ses performances en tant qu outil de construction de figures spatiales plus générales sont limitées. Trois modes de représentation sont disponibles : la perspective centrale, la projection orthogonale et la perspective cavalière. A tout moment, il est possible de modifier en continu les paramètres de la représentation choisie, ce qui revient par exemple à faire tourner l objet représenté sous les yeux de l observateur. Ce procédé devrait se révéler une aide puissante pour former la perception spatiale de ceux qui éprouvent des difficultés à voir dans l espace. Par ailleurs, les figures apparaissant à l écran peuvent etre imprimées sans difficulté, ce qui constitue un moyen simple de fournir aux élèves des figures de base de bonne qualité, figures qu ils peuvent compléter selon les activités réalisées en classe. Le programme Reseau.exe est un programme DOS, qui doit pouvoir fonctionner sur n importe quel ordinateur PC-IBM ou compatible, disposant d une carte graphique VGA. Il est cependant à conseiller d utiliser une machine assez rapide. En particulier, les routines permettant de faire tourner les objets à l écran nécessitent beaucoup de calculs entre deux dessins successifs. Les ordinateurs équipés d un processeur antérieur au modèle 486 ne donneront pas sur ce point de résultat satisfaisant. Quant à l impression, les meilleurs résultats seront obtenus avec des imprimantes de type postscript, ou des imprimantes comprenant le langage PCL5. Sur les autres imprimantes, l impression est réalisée par copie d écran. On trouvera dans cette annexe une simple description du fonctionnement technique des différentes routines proposées par le programme. Pour des situations pédagogiques à illustrer par le programme, on se référera d abord aux différentes fiches présentes dans ce fascicule, mais aussi à l annexe 2. Installation Pour installer le programme Reseau.exe, il suffit de le copier dans le répertoire de son choix. 226 A. Le programme Reseau.exe A.2. La structure du programme Lorsque le programme débute, l utilisateur se trouve devant un écran comportant au long du bord supérieur : une ligne de menus, au long du bord gauche : une colonne d ic ones, au long des bords inférieur et droit : des ascenseurs, dans le coin inférieur droit : une ic one représentant une bombe (!), au centre : un système d axes et un cube. Les menus concernent l environnement général d exécution du programme. Les ic ones permettent de créer des objets géométriques. Les ascenseurs permettent de modifier les paramètres de la représentation. La bombe permet de détruire un objet. Le système d axes et le cube constituent la figure intéressante. Nous allons passer en revue ces divers éléments. A.3 Les menus 227 A.3. Les menus La barre de menus située en haut de l écran comporte quatre éléments : Projet Transformation Représentation Couleurs Le menu Projet contient les routines permettant d enregistrer ou de charger une situation, ainsi que celles qui gouvernent l impression. Avec Représentation et Couleurs, ce sont les paramétres de la représentation plane d objet à trois dimensions et les couleurs utilisées qui sont modifiables. Enfin, Transformation permet de définir un projecteur de l espace sur un plan, parallèlement à une droite, une homothétie de l espace, et une translation. 228 A. Le programme Reseau.exe A.3.1 Le menu Projet Ce menu comprend plusieurs sous-menus : Nouveau détruit tous les objets définis antérieurement, efface l écran et réinitialise le programme. Ouvrir affiche la liste des fichiers d extension.res disponibles dans le répertoire courant du disque dur. L utilisateur peut en sélectionner un et charger son contenu. Il est possible de changer de répertoire ou de lecteur de disque. Pour quitter cette routine sans charger de fichier, appuyez sur la touche End. Enregistrer crée sur le disque dur un fichier d extension.res contenant les informations nécessaires pour redessiner ultérieurement les figures actuellement présentes. Les paramétres de la représentation sont également stockés. L extension.res ne doit pas etre introduite par l utilisateur. Si celui-ci choisit un nom déjà attribué à un fichier du répertoire courant du disque dur, un message lui demande de confirmer son choix. Imprimante permet de définir l imprimante connectée à l ordinateur, et de choisir entre imprimer directement sur imprimante, dans un fichier, ou sous forme d une image de format bmp qui peut etre récupérée dans un programme de traitement d image. La bo ıte de dialogue suivante appara ıt à l écran : Imprimante LaserJet Epson FX80 Postscript PaintJet Epson JX80 PGL2 NB DeskJet Epson LQ24 PGL2 Col Port LPT1 Fichier 1. Si vous désirez imprimer directement, choisissez d abord. une imprimante. Commençons par décrire les sept cases qui correspondent à des imprimantes en noir et blanc. Si vous avez la chance d avoir une imprimante qui comprend le langage Postscript, effectuez ce choix de préférence. Le choix PGL2 NB est opportun si vous avez une imprimante qui comprend le langage graphique PCL5 (ou postérieur) dont PGL2 est un sous-langage. C est le cas des HP LaserJet III (ou postérieures). Si vous avez une HP LaserJet II (ou antérieure), sélectionnez la case LaserJet. A.3 Les menus 229 Les choix PaintJet et DeskJet sont évidemment destinés à ces imprimantes, tous modèles (mais si vous avez un modèle très récent, vérifiez s il ne comprend pas le PCL5 et le PGL2). Choisissez une des cases Epson si vous avez une imprimante à aiguilles. (Elles sont souvent compatibles avec les Epson). Les anciens modèles comportent généralment neuf aiguilles. Dans ce cas, choisissez Epson FX80. Les plus récentes en ont 24. Dans ce cas, utilisez Epson LQ24. La dernière imprimante Epson prévue est la Epson JX80. C est une imprimante couleurs à 9 aiguilles, assez ancienne. Elle est très peu fréquente. Enfin, si vous avez une imprimante couleurs récente qui comprend le PCL5, choisissez PGL2 Col. Ce choix convient par exemple pour les HP LaserJet Color et HP DeskJet 1200C et 1500C. Après avoir choisi une imprimante, il vous reste à indiquer à quel port cette imprimante est connectée. Par défaut, la case intitulée Port comporte la mention LPT1, qui est le nom habituel du port parallèle. Généralement, il suffit de ne pas modifier cette mention. Vérifiez enfin que les cases Fichier et Image.bmp n ont pas été sélectionnées. Eventuellement, déselectionnez-les en cliquant dessus. 2. Vous pourriez souhaiter imprimer dans un fichier par exemple pour pouvoir réimprimer une figure ultérieurement sans devoir relancer le programme. Dans ce cas, choisissez d abord une imprimante comme ci-dessus, puis cochez la case Fichier. Le fichier qui sera créé aura une extension indiquant à quelle imprimante il est destiné. Le tableau qui suit reprend ces extensions : LaserJet : LJ Epson FX80 : FX Postscript : eps PaintJet : PJ Epson JX80 : JX PGL2 NB : plt DeskJet : DJ Epson LQ24 : LQ PGL2 Col : plt Il est un autre cas où il peut s avérer utile d imprimer d abord dans un fichier : celui où votre ordinateur fait partie d un réseau et n a accès à une imprimante qu à travers ce réseau. Dans ces conditions, il semblerait normal de remplacer LPT1 par la dénomination du port-réseau dans la bo ıte de dialogue. L expérience montre que cela n est pas toujours suffisant pour pouvoir imprimer. Si vous avez des difficultés de ce genre, essayez d imprimer votre image dans un fichier, puis imprimez le fichier à l aide d un autre logiciel que reseau.exe. Il suffit normalement de revenir sous DOS et d utiliser alors soit l instruction print, soit l instruction copy. Si vous travaillez sous Windows 95, des difficultés sont à craindre, car ce système d exploitation semble s etre ingénié à compliquer les t aches d impression directe (m eme quand on ne travaille pas dans un réseau). dans ce cas, copiez d abord l écran dans une image de format bmp (voyez plus loin), puis récupérez cette image dans un programme de traitement d images tel que Paintbrush, et imprimez-la à partir de là. Nous ne garantissons pas que des distorsions ne se seront pas produites entretemps... 230 A. Le programme Reseau.exe Imprimer permet, comme le nom l indique, d imprimer la figure. Si une imprimante a déjà été sélectionnée, le logiciel considère d office que c est encore cette imprimante-là qui va etre utilisée. De m eme, le choix Imprimante ou Fichier est conservé. Si ces choix doivent etre modifiés, il est nécessaire de repasser par la la routine Imprimante. Si l imprimante choisie est de l un des types Postscript, PGL2 NB ou PGL2 Col, une bo ıte de dialogue appara ıtra dans laquelle l utilisateur pourra indiquer les dimensions de la figure imprimée. Ceci permet de corriger d éventuelles distorsions de la figure. Enfin, si l utilisateur a choisi d imprimer dans un fichier, le nom de celui-ci lui sera demandé. L extension ne doit pas étre indiquée. Image Après avoir fait ce choix, vous serez invité à donner un nom à l image. Elle sera alors sauvée dans un fichier d extension bmp que vous pourrez ensuite retravailler dans un logiciel de traitement d image ou utiliser dans un film video... DOS permet de quitter temporairement le programme pour lancer une commande DOS. On revient au programme par la commande EXIT. Quitter est la routine qui permet de stopper le programme. Il est tout aussi simple de pousser sur la touche End. Les paramètres de configuration du programme (mode de représentation, imprimante, couleurs) sont alors conservés pour une session ultérieure. Aide affiche un panneau rappelant que pour chaque élément de menu, une aide est acessible à l écran en utilisant la touche F1, lorsque cet élément est affiché en surbrillance. A.3 Les menus 231 A.3.2 Le menu Transformation Ce menu donne accès à trois sous-menus : 1. Projecteur Pour définir un projecteur (sur un plan parallèlement à une droite), on devra d abord définir la direction de projection. Ceci se fait en cliquant sur deux points déjà présents à l écran. Sélectionner un point dans le plan de l écran ne permet pas de déterminer un point de l espace puisque, quel que soit le mode de représentation utilisé, toute une droite de l espace correspond au m eme point de l écran. Aussi, le programme ne peut choisir effectivement que des points qui ont déjà été marqués, et dont il conna ıt les coordonnées. Lorsque le curseur de la souris indique un point de l écran qui correspond à un point connu de l espace, d une part le curseur change de forme, d autre part les coordonnées spatiales du point apparaissent sous le curseur de la souris. C est seulement dans ce cas qu il est utile de presser le bouton (gauche). Aprés avoir défini la direction de projection, il est encore nécessaire de sélectionner trois points afin de déterminer le plan de projection. La procédure est analogue à la précédente. Le projecteur est alors bien défini, mais cela n appara ıt pas d une quelconque façon à l écran. Si l utilisateur a choisi une direction de projection parallèle au plan de projection, le fait lui est signalé, et il est invité à recommencer. 2. Homothétie Pour définir une homothétie, on sélectionne d abord un point, qui en sera le centre. Ensuite on introduit le rapport d homothétie dans une bo ıte de dialogue. 3. Translation Pour définir une translation, il suffit de sélectionner un point et son image. Chacune des routines Projecteur, Homothétie et Translation peut etre utilisée autant de fois qu on le désire, mais pour chacune d entre elles, seule la transformation introduite en dernier lieu est mémorisée. On peut ainsi avoir simultanément en mémoire une transformation de chaque espèce, et une seule. Si vous voulez abandonner l exécution d une routine que vous avez entamée par erreur, essayez la touche Escape. Parfois on interrompt ainsi l exécution intempestive. 232 A. Le programme Reseau.exe A.3.3 Le menu Représentation Ce menu permet de choisir le mode de représentation graphique des solides de l espace : en perspective centrale, en projection orthogonale ou en perspective cavalière, de zoomer, de choisir le mode de représentation des arèes des cubes : en vu et caché, en transparent ou en opaque, de choisir l orientation du trièdre de référence. 1. Mode de représentation des solides : Les trois éléments du menu sont les suivants : Perspective Proj. orthog. Persp. cav Le choix d une représentation plane de figures spatiales est un peu une question de circonstances. On peut conseiller de choisir, si possible, une représentation qui conserve celles des caractéristiques d une figure que l on veut étudier. Par exemple, la perspective cavalière et la projection orthogonale sont des projections affines. Elles conservent la linéarité, le parallélisme, les rapports de longueurs de segments parallèles. Mais elles ne conservent pas les valeurs des angles, sauf si les c otés de ces angles sont situés dans des plans parallèles au plan de projection. La perspective centrale est une transformation projective. Elle ne conserve guère que l alignement, la concourance et...le birapport. On ne la rencontre pas souvent dans l enseignement secondaire. Et cependant, c est elle qui correspond le mieux à notre vision, comme l ont finalement compris les peintres de la renaissance. Elle peut donner lieu à une réflexion intéressante, ayant tant des aspects artistiques que scientifiques. a. La représentation la plus populaire est la perspective cavalière. Elle convient particulièrement bien pour représenter un cube dont deux faces sont parallèles au plan de représentation. Elle permet donc des dessins assez simples dans ce contexte là. A.3 Les menus 233 Elle est par ailleurs assez peu réaliste, en ce sens que l image d un objet qui se forme sur notre rétine, puis dans notre cerveau, n est pas une perspective cavalière de cet objet. On s en convainc aisément en faisant varier les paramètres de la représentation. La perspective cavalière est une projection affine de l espace sur un plan dans laquelle la direction de projection est quelconque. Par contre, nous choisissons toujours le m eme plan de projection : le plan Y OZ. Seule, la direction de projection est donc à définir : elle l est par le point 1 x et son image. Deux paramètres suffisent donc pour définir une perspective cavalière : nous choisissons les coordonnées polaires (ρ et α) de l image de 1 x dans le plan yoz. Pour simplifier, nous appelons (u, v) les coordonnées cartésiennes dans le plan image Y OZ et par conséquent 1 u = 1 y et 1 v = 1 z 1 x ρ z v 1 z 1 v La perspective cavalière de paramètres ρ et α est l application linéaire qui applique x le point y de R 3 sur le point de R 2 donné par z ( u v ) = ( ρ cos α 1 0 ρ sin α 0 1 Les deux paramètres ρ et α, dénommées respectivement Coefficient et Angle peuvent etre modifiés à volonté en déplaçant des curseurs au long d ascenseurs. Il en est de m eme pour les paramètres qui commandent les autres routines de représentation. b. La projection orthogonale correspond à la vision que nous avons d un objet situé très loin. Un observateur est supposé se trouver à l infini, définissant ainsi une direction, la direction du regard. Les figures spatiales sont projetés sur un plan π, orthogonal à cette direction passant par l origine des axes. ) x y z α 1 u 1 y u y 234 A. Le programme Reseau.exe z La direction de projection, c est-à-dire la direction du regard de l observateur, est déterminée selon le système des coordonnées polaires de l espace par deux angles : la colatitude θ et la longitude φ. θ φ ρ p y x Une base orthonormée ( 1 u, 1 v ) est choisie dans le plan π. Clairement, elle n est déterminée qu à une rotation près, ce qui introduit un troisième paramètre σ, que nous appellerons l angle de pivotement. En faisant varier cet angle, on donne l impression que la figure observée effectue un mouvement de rotation autour de la droite joignant l origine à l œil de l observateur. Les formules permettant de calculer les coordonnées (u, v) de la projection sur π x d un point y de l espace sont les suivantes, dans le cas où σ = 0 (sinon, on z compose avec une rotation d angle σ : ( u v ) ( = sin φ cos φ 0 cos φ cos θ sin φ cos θ sin θ ) x y z Le cube est projeté sur un de ses plans médians, orthogonalement à ce plan. La direction de projection est donc celle d une ar ete du cube et l image est un carré médian. Le cube est projeté sur un plan passant par son centre, qui n est ni parallèle, ni perpendiculaire à une face. L image ne présente aucun angle droit. A.3 Les menus 235 Le cube est projeté sur un plan perpendiculaire à une face. Ce plan est donc parallèle à quatre ar etes et certains angles droits sont conservés. Projection affichée par le logiciel dans le cas de la figure ci-contre. c. La perspective centrale est basée sur le m eme principe que la projection orthogonale à ceci près que l observateur, au lieu d etre à l infini, est à distance finie. La figure spatiale à représenter est donc projetée sur un plan, à partir d un point fixe assimilé à l oeil d un observateur. L œil est à la hauteur du centre du cube, le plan de projection est parallèle une face. L oeil est dans le plan de base du cube dont aucune face n est parallèle au plan sur lequel on projette. Dans le logiciel Reseau.exe, le plan sur lequel on projette passe par l origine et est perpendiculaire à la direction de l œil de l observateur. Cette direction est déterminée par les trois m emes paramètres angulaires que dans le cas de la projection orthogonale. Un quatrième paramètre intervient : la distance de l observateur à l origine des axes. En modifiant cette distance, on peut réaliser des effets de perspective saisissants. 236 A. Le programme Reseau.exe Deux cubes isométriques 2. Zoom Ce menu n appelle guére de commentaires : en déplaçant un curseur au long d un ascenseur, on modifie à volonté la taille de la figure. Le coefficient de proportionnalité varie de 0 à Les trois éléments suivants du menu sont relatifs au mode de dessin des ar etes cachées des cubes (et uniquement de ces ar etes). Trois possibilités sont proposées : Vu et caché Transparent Opaque Par défaut, le mode de fonctionnement est le mode Vu et caché Les ar etes vues sont dessinées en traits pleins, les ar etes cachées en pointillés. Les dessins se conforment strictement à ces conventions tant qu ils ne comprennent ni polygones (autres que les faces des cubes) ni cubes imbriqués l un dans l autre. Le dessin est encore correct si les cubes dessinés forment ensemble un polyèdre convexe, et cela m eme si des polygones y figurent. Dans les autres cas, le programme mériterait d etre amélioré. Le mode Transparent ne pose aucun problème : toutes les ar etes sont représentées en traits pleins. Le mode Opaque ne présente de faiblesses qu au cas où l utilisateur a défini des cubes imbriqués l un dans l autre. Mais en mode opaque, on ne peut évidemment rien apercevoir des objets situés à l intérieur des cubes! 4. Dernier élément de ce menu : Tr. lévogyre Ce choix permet de modifier l orientation du trièdre de référence. Au départ, ce trièdre est dextrogyre, et l indication qui appara ıt au menu est Tr. lévogyre. Si on effectue ce choix, l indication sera remplacée par Tr. dextrogyre. Le menu indique donc toujours l orientation opposée à celle qui est en cours. A.3 Les menus 237 A.3.4 Le menu Couleurs Ce menu ne pose guère de problèmes. Il permet à l ut
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