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Cálculo de forças e momentos articulares resultantes pelo método da dinâmica inversa

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O objetivo deste estudo é apresentar um método indireto para calcular as forças e os momentos resultantes nas grandes articulações do membro inferior (tornozelo, joelho e quadril), durante atividades físicas que possam ser consideradas realizadas em
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  93 Rev. Bras. Cienc. Esporte, Campinas, v. 23, n. 3, p. 93-104, maio 2002 CÁLCULO DE FORÇAS E MOMENTOS ARTICULARES RESULTANTES PELO MÉTODODA DINÂMICA INVERSA  Dr. JEFFERSON FAGUNDES LOSS Escola de Educação Física – Universidade Federal do Rio Grande do SulE-mail: shujeffe@vortex.ufrgs.br  Ms. ANDRÉ CERVIERI Engenharia Mecânica – Universidade Federal do Rio Grande do Sul DENISE SOARES Professora de Educação Física da Escola de Educação FísicaUniversidade Federal do Rio Grande do Sul FABIANA SCARRONE Escola de Educação Física – Universidade Federal do Rio Grande do Sul Dr. MILTON A. ZARO Engenharia Mecânica – Universidade Federal do Rio Grande do Sul Dr. ANTONIE J. VAN DEN BOGERT Cleveland Clinic Foundation – Cleveland, USA   Apoio: FapergsRESUMO O objetivo deste estudo é apresentar um método indireto para calcular as forças e osmomentos resultantes nas grandes articulações do membro inferior (tornozelo, joelho equadril), durante atividades físicas que possam ser consideradas realizadas em um único plano, utilizando a técnica da dinâmica inversa. O modelo bidimensional adotado é com- posto por três segmentos rígidos, representando o pé, a perna e a coxa. Os dadoscinemáticos foram obtidos com um sistema de vídeo, operando a 120 Hz, e as forças dereação com o solo com uma plataforma de força AMTI na mesma freqüência de aquisi-ção. Para avaliação do modelo, os dados obtidos indiretamente foram comparados comaqueles obtidos através da instrumentação de uma prótese de joelho. Os resultadosmostram que essa técnica é apropriada para avaliação das forças e dos momentos resul-tantes nas articulações do membro inferior, uma vez que os valores calculados concor-dam com os resultados obtidos através da medição direta na prótese. Pequenas diferen-ças ocorreram nos picos de força.PALAVRAS-CHAVE: Dinâmica inversa; membros inferiores; forças articulares; momentosarticulares.  94 Rev. Bras. Cienc. Esporte, Campinas, v. 23, n. 3, p. 93-104, maio 2002 INTRODUÇÃO  A investigação das forças impostas ao corpo humano através de diferentes formas de movimento possui relevância para professores voltados ao treinamento físico e à prática de atividades esportivas; fisiatras, ortopedistas e fisioterapeutas en- volvidos em atividades de diagnóstico ou de reabilitação; bem como para profissio-nais ligados às áreas de construção de próteses, controle motor e robótica.O joelho constitui-se em uma articulação freqüentemente acometida por lesões relacionadas a atividades esportivas, situações de trabalho ou mesmo situa-ções associadas a atividades do cotidiano como uma caminhada. A freqüência e agravidade de lesões no joelho em esportes competitivos, recreativos e na indústria têm sido amplamente citadas na literatura (Gould III, 1993; Hefzy e Yang, 1993;Kim e Pandy, 1993; Hoppenfeld, 1997). Essa articulação é bastante suscetível alesões traumáticas por ser submetida a esforços elevados, por se localizar entre osdois maiores braços de alavanca do corpo humano (fêmur e tíbia), por não ser protegida suficientemente por tecido adiposo e músculos, e por possuir limitadaamplitude articular nos planos frontal e transversal.Existem duas abordagens clássicas para determinar as forças internas: a me-dida direta e o procedimento analítico indireto, utilizando-se medidas externas e osmodelos mecânicos correspondentes. A medição direta está associada a efeitosinaceitáveis para o ser humano. Apesar da questão ética relacionada com a utiliza-ção de técnicas invasivas, a literatura menciona alguns casos de medição direta,como Bergmann et al. (1993), que equiparam endopróteses de quadril de doispacientes com transdutores do tipo  strain gauge , e assim mediram diretamente as forças na articulação do quadril, durante situações de marcha e corrida. Rolf et al.(1997) mediram a deformação da tíbia, utilizando o mesmo tipo de sensores, du-rante um protocolo de salto em nove voluntários. Estes são exemplos de acessoexperimental às forças internas. Contudo, na maioria dos casos, esse procedimentonão pode ser aplicado. A impossibilidade de generalizar a medição direta das forças internas conduzà solução de um problema de dinâmica, através de equações analíticas representa- tivas da situação. Segundo Vaughan (1980), há dois tipos de problema envolvendodinâmica dos corpos rígidos. No primeiro, “Problemas de Dinâmica Direta”, as for-ças envolvidas em um sistema mecânico são conhecidas, e o objetivo é determinar o movimento resultante da aplicação dessas forças. No segundo, “Problemas deDinâmica Inversa”, as variáveis cinemáticas do movimento são completamente co-nhecidas, e o objetivo é encontrar as forças que causaram aqueles movimentos. A dinâmica inversa é o método geralmente utilizado, e é aplicável a todas as articula-  95 Rev. Bras. Cienc. Esporte, Campinas, v. 23, n. 3, p. 93-104, maio 2002 ções do corpo humano. Embora já tenha sido exaustivamente apresentado na lite-ratura, inclusive em grande número de publicações nacionais (Vecchia et. al., 1997; Vecchia et. al., 1999; Amadio e Barbanti, 2000; Amadio e Baumann, 2000), nenhum teste direto foi realizado no sentido de avaliar quantitativamente o modelo proposto.Sendo assim, o objetivo deste estudo é implementar um método para calcu-lar a força nas articulações do tornozelo, joelho e quadril, em atividades motorashumanas consideradas bidimensionais, utilizando a técnica da dinâmica inversa, tes- tando a metodologia empregada em uma prótese de joelho instrumentada. MATERIAL E MÉTODOS Para a análise dos dados de força articular no membro inferior direito foiutilizada a técnica da dinâmica inversa, assumindo um modelo bidimensional, com-posto por três segmentos rígidos representando a coxa, a perna e o pé, segundo Winter (1990).Cada segmento corporal S iiiii , idealizado como um corpo rígido, vai se mover de acordo com os princípios da mecânica newtoniana. Esses princípios especificamque o movimento de S i   num referencial inercial R é regido pelas equações do mo- vimento:1. de Translação do centro de massa, pela 2ª Lei de Newton (1)2. de Rotação, referente ao princípio de Euler  (2)onde, F ij  forças atuantes no segmento S i m i massa do segmento S i a i aceleração do centro de massa do segmento S i  no referencial R M iij momentos de força em torno do eixo de rotação do segmento S i I i o momento de inércia, em relação ao eixo de rotação, do segmento S i α i aceleração angular do segmento S i  As variáveis cinemáticas aceleração linear a  e aceleração angular α  foramobtidas pelo sistema de análise de vídeo Peak Performance, versão 5.3, a uma fre-  96 Rev. Bras. Cienc. Esporte, Campinas, v. 23, n. 3, p. 93-104, maio 2002 qüência de amostragem de 120 Hz. A câmara utilizada foi uma Pulnix TM640, cujoeixo óptico estava posicionado perpendicularmente ao plano sagital do indivíduoem análise. Os segmentos analisados (pé, perna e coxa) foram delimitados pelospontos anatômicos que caracterizam as articulações. Os pontos escolhidos, por representarem os eixos articulares (Winter, 1990), foram: (a) trocântero maior do fêmur, representando a articulação do quadril; (b) epicôndilo lateral do fêmur, re-presentando a articulação do joelho; (c) maléolo lateral, representando a articulaçãodo tornozelo; e (d) base do quinto metatarso, para delimitar o segmento pé. A distribuição das forças externas que contribuem para F   e  M incluem:a) forças de contato agindo em S i  (cada um dos segmentos corporais),como os efeitos do contato do segmento com um objeto externo aocorpo, como o solo ou um equipamento;b) forças de não-contato como a força peso, representada por uma forçaresultante P i  agindo verticalmente no centro de massa do segmento S i ;c) forças de contato agindo nas extremidades de S i , em razão da presençado segmento corporal adjacente. Essas forças incluem os efeitos com-pressivos nas vizinhanças das cartilagens e estruturas ósseas, e os efeitosdas tensões dos músculos e ligamentos. A força de reação do solo foi medida utilizando-se uma plataforma de força AMTI, modelo AR6-5, a uma freqüência de aquisição de 120 Hz. A utilização desteequipamento permitiu a obtenção dos valores de força nos dois eixos do planoonde o movimento da cadeia cinemática ocorria.Para o cálculo das quantidades F   e  M  é necessária a especificação das variá- veis antropométricas massa, centro de massa e momento de inércia de cada seg-mento. Os parâmetros massa e centro de massa foram obtidos através de tabelasantropométricas propostas por Clauser (1969) e os valores de momento de inér-cia, pelos modelos propostos por Dempster (1955) . As forças e os momentos internos agindo na extremidade do segmento S i  foram obtidos através da resolução das equações (3) (4) e (5), a partir do diagramade corpo livre para um segmento apresentado na figura 1. A análise é iniciada pelo pé, o único segmento sobre o qual agem forças decontato externo ao corpo, e que não possui outro segmento interligado à sua extre-midade distal. Assim sendo, enquanto estiver na fase aérea do movimento, os valo-res F  Dix , F  Diy  e  M Diz  serão nulos. Quando estiver em contato com o solo, o ponto decontato será considerado como eixo instantâneo de rotação, e o valor de  M Diz  97 Rev. Bras. Cienc. Esporte, Campinas, v. 23, n. 3, p. 93-104, maio 2002  (3) (4) (5) onde, L D   e L P  representam os braços de alavanca das forças intersegmentais, ou seja, vetorescom srcem no eixo de rotação e término no ponto de aplicação das forçasdistal e proximal respectivamente. F  Pix , F  Piy , F  Dix    e F  Diy componentes  x e  y  das forças resultantes agindo sobre as extremi-dades proximal e distal, respectivamente. Estas são forças de con- tato agindo nas extremidades de S i , em razão da presença dosegmento corporal adjacente, incluindo os efeitos compressivosnas vizinhanças das cartilagens e estruturas ósseas e os efeitos das tensões dos músculos e ligamentos. FIGURA 1: Diagrama de corpo livre bidimensional para um segmento típico pertencente ao corpo.
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