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Contrôle de processus. Chapitre 1 : Introduction

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onrôl d rocssus har : Inroducon Nous allons abordr ls noons d bas qu rmn d analysr, d comrndr d rrésnr un rocssus. Il s agra d un rocssus qu corrsond à un sysèm auomasé. Défnon :. Qu s-c qu un rocssus?
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onrôl d rocssus har : Inroducon Nous allons abordr ls noons d bas qu rmn d analysr, d comrndr d rrésnr un rocssus. Il s agra d un rocssus qu corrsond à un sysèm auomasé. Défnon :. Qu s-c qu un rocssus? Un rocssus s un nsmbl ordonné d âchs our arrvr à un cran résula. Tous ds âchs qu caracérsn l rocssus sron ffcués ar l sysèm. Rrésnaon d un rocssus : gur : Rrésnaon rès général d un rocssus Élémns à rar ysèm Élémns raés sysèm va agr sur ls élémns à rar our arrvr à un résula : ls élémns raés. Exml : Machn à lavr la vassll gur : Exml d rrésnaon d un rocssus Vassll sal av vassll Vassll ror élémn à rar s la vassll sal. sysèm s l lav-vassll don la foncon s d lavr la vassll. élémn raé s la vassll ror. a fgur u êr légèrmn déallé d manèr à far aaraîr la sourc d énrg nécssar au ramn. On u alors ajour un flèch au dssus n noan «énrg». orgn la gson d c énrg va rmr d dsngur ros caégors d sysèms : Élémnar, mécansé auomasé. Anné J. och onrôl d rocssus. s dfférns ys d sysèms rôl d l homm vs-à-vs du sysèm sra dfférn slon l y d sysèm. On dsngu ros ys d sysèms qu dffèrn slon l énrg aoré ar l homm. sysèm élémnar Ic c s l homm qu aor ou l énrg au sysèm. Exml : Un crc hydraulqu qu sr à soulvr un charg. gur 3 : Exml d rrésnaon d un sysèm élémnar Enrg harg à soulvr rc hydraulqu harg soulvé sysèm mécansé Ic l homm n aor qu l énrg d command au sysèm. Tou la ussanc nécssar à l oéraon rovn d un aconnur. Exml : Un gru qu sr à soulvr un charg. gur 4 : Exml d rrésnaon d un sysèm mécansé ourc d énrg harg à soulvr Enrg d command Enrg d oéraon Gru harg soulvé Anné J. och onrôl d rocssus 3 sysèm auomasé Ic l homm n aor mêm lus l énrg d command, la command s réalsé d façon nrn. homm s alors xérur au sysèm, son rôl n s lus qu d survsr. Exml : Un machn à lavr l lng Dans l cas d un machn à lavr l lng, l homm aramèr l mod d lavag us nclnch l rocssus mas nsu l n nrvn lus dans la command. sysèm s d auomasé car l nsmbl ds âchs qu caracérsn l rocssus son ffcués ar l sysèm à l ad d commands nrns. gur 5 : Exml d rrésnaon d un sysèm auomasé Enrg d oéraon ourc d énrg Enrg d command ng sal Machn à lavr l lng ng ror Il s ag c d un sysèm bouclé car la command s réalsé d façon nrn n foncon d l éa du sysèm la fgur 5 monr bn un boucl au nvau d la command. On u magnr dfférns âchs nécssars au rocssus : - Ouvrr la vann d nré d au - Rfrmr la vann d nré d au - hauffr l au - Ajour l savon - hacun d cs âchs do êr démarré ar l sysèm à arr d un command comm monré sur la fgur 5 mas n u as démarrr n mor quand. En ff, dans l xml ds dux rmèrs âchs qu conssn à ouvrr frmr la vann d nré d au, l fau s assurr qu la machn à lavr connn la bonn quané d au. Dans c cas, arès avor ouvr la vann, l fau qu l sysèm survll n rmannc l nvau d l au our savor quand rfrmr la vann. On comrnd dés lors l ulé d un sysèm bouclé, l sysèm rovoqu un command nrn n foncon d l éa du sysèm l nvau d l au dans l xml récédn. Anné 3 J. och onrôl d rocssus Domans concrnés.3 s sysèms bouclés s sysèms bouclés son ulsés dans d nombrux domans rlafs à l élcronqu : Auomaqu, régulaon, chnqus d amlfcaon, flrag d sgnaux, Qulqu so l doman, l rnc s l mêm : l s ag d agr sur l sysèm n foncon d l éa du sysèm our s rarochr d un l objcf fxé. Qulqus noons lés au conrôl d rocssus * Auomaqu «h://fr.wkda.org/wk/auomaqu» 'auomaqu fa ar ds scncs d l'ngénur. dscln ra d la modélsaon, d l'analys, d la command d la régulaon ds sysèms dynamqus. Ell a our fondmns héorqus ls mahémaqus, la héor du sgnal l'nformaqu héorqu. 'auomaqu rm l'auomasaon d âchs ar ds machns fonconnan sans nrvnon human. On arl alors d sysèm assrv ou régulé. 'éa désré du sysèm s nommé la consgn. s homms d l'ar n auomaqu ou auomasm s nommn auomacns. s homms d l'ar n auomaqu ou auomasm s nommn auomacns. Auomasm «h://fr.wkda.org/wk/auomasm_organ» Un auomasm s un sous-nsmbl d machns, dsné à rmlacr l'êr human dans ds âchs, n général smls réévs, mas réclaman récson rguur. Auomasaon «h://cfa.ung.ch/~scoll/saf/auomasaon.hml» Acvé mnal qu ransform un rocssus conrôlé n un rocssus auomaqu. ar rocssus auomaqu nous nndons un rocssus qu «n'xg as d'anon our êr xécué, l n s'accomagn d'aucun ffor cognf n's as lmé ar un caacé cnral d ramn». Régulaon «h://ga.club.fr/ag/ag3/ag3.hml#aragrah.» a régulaon rgrou l'nsmbl ds chnqus ulsés vsan à conrôlr un grandur hysqu. Exmls d grandur hysqu : rsson, méraur, déb, nvau... Auomaon Rgrou l nsmbl ds chnqus auomasm régulaon rman d far fonconnr un nsallaon sans nrvnon human. * s défnons n son as à arndr ar cœur mas rmn d comrndr ls concs. Anné 4 J. och onrôl d rocssus Exml d sysèm assrv ulsé our la régulaon Dans l xml d la machn à lavr nous avons monré ourquo l sysèm auomasé nécss un boucl frmé assrvssmn. Il falla qu l sysèm donn la command d frmur d la vann qu lorsqu l nvau d au s corrc. Dans l mêm xml on u magnr un command nrn our chauffr l au un aur our arrêr d chauffr l au. on suos qu l ulsaur a nré 4 comm méraur, l faudra qu l sysèm s arrang our qu la méraur d l au agn 4, l fau donc ouvor régulr la méraur! onsgn : méraur d 4 Ty d régulaon : ou ou rn Errur oléré : gur 6 : Exml d régulaon d méraur n ou ou rn consgn - Tméraur msuré Tmax Tmn Tm omaraur Tm Tmax N as almnr Tm Tmax ls réssancs chauffans Almnr ls réssancs Tm Tmn chauffans Tm Tmn Tméraur d l au Tméraur régulé 4 Msur d la méraur 3 a fgur c-dssus llusr un xml d régulaon d méraur, ll n fa as aaraîr ds grandurs élcrqus, ll n fa qu mr n évdnc l rnc. En réalé c son ds sgnaux élcrqus qu son résns à l nré du comaraur. y d régulaon s ou ou rn, c s-à-dr qu l on fa qulqu chos ou ou l on n fa rn du ou rn. Dans l xml, l ou corrsond à almnr ls réssancs chauffans our augmnr la méraur d l au on fg. 6 alors qu l rn corrsond à lassr l au rfrodr on fg. 6. orsqu l on analys la fgur 6, on vo dux référncs d méraur qu von srvr à la régulaon : Tmax onsgn * Tmn onsgn - Tmax 4 s la consgn vau 4 Tmn 39 s la consgn vau 4 a méraur acull d l au, connu grâc à un msur, s alors comaré à Tmax à Tmn our savor qull acon do êr fa. Tm Tmax c s qu la méraur s ro élvé, on va alors chosr d la lassr rfrodr n n almnan as ls réssancs chauffans. * ulsé our l calcul d Tmax Tmn corrsond à l rrur oléré. Anné 5 J. och onrôl d rocssus Tm Tmn c s qu la méraur s ro bass, on va alors chosr d l augmnr n almnan ls réssancs chauffans. a fgur 6 fa clarmn aaraîr un assrvssmn ons 3 4 qu conss à survllr n rmannc la méraur our savor qull acon far. Varaon d la méraur régulé n foncon du ms : uosons : orsqu ls réssancs chauffans son almnés, la méraur régulé augmn d ous ls 5 sconds orsqu ls réssancs chauffans n son as almnés, la méraur régulé dmnu d ous ls sconds. a méraur d l au s à 5 au déar. Grahqu : gur 7 : Grahqu d la méraur régulé Tméraur Régulé [ ] s s Tms [s] Il a fallu 75 sconds our qu la méraur d l au agn ls 4, arès quo la régulaon ou ou rn rm d gardr la méraur à 4 à rès. Anné 6 J. och onrôl d rocssus Qu s-c qu la régulaon? har : a régulaon a régulaon s un nsmbl d moyns ms n œuvr au sn d un sysèm hysqu our agr sur un grandur hysqu du sysèm la grandur à réglr d sor à andr l objcf voulu la consgn. Exml : Un hrmosa uls un régulaon d méraur. On ag sur un sysèm hysqu la èc ou l aarmn d sor à c qu un grandur hysqu la méraur agn l objcf voulu la méraur fxé ar l ulsaur.. Varabls d nré d sor En régulaon, la noon d varabl d nré ou d sor s dfférn qu n élcronqu. En ff, n élcronqu, ou c qu nr dans l sysèm s un varabl d nré alors qu ou c qu sor du sysèm s un varabl d sor. En régulaon c s dfférn!!! En régulaon on all varabl d nré ou c qu ag sur l éa du sysèm varabl d sor ou c qu caracérs l sysèm. gur 8 : Noon d varabl d nré d sor n régulaon Avon régulé our gardr un rajcor oson du gouvrnal Alud Déb du combusbl AVION Dans l xml c-dssus, l avon s l sysèm hysqu. a oson du gouvrnal l déb du combusbl son ds varabls d nré n rm d régulaon car lls agssn sur la rajcor d l avon. alud s un varabl d sor n rm d régulaon car ll caracérs l éa du sysèm.. rnc général Dans un sysèm comlx soums à un régulaon, on u magnr d nombruss varabls d nré d sor. ndan ar souc d faclé nous n allons consdérr ar la su qu un sul nré un sul sor. Tous ls aurs élémns qu agssn sur l éa du sysèm fron ar d c qu on allra ls rurbaons. Anné 7 J. och onrôl d rocssus rnc général : Nous consdérrons qu ou sysèm soums à un régulaon n conn qu un sul nré un sul sor. Tous ls aurs élémns agssan sur l sysèm fron ar d c qu on allra ls rurbaons. gur 9 : Rrésnaon du rnc général d régulaon Grandur d réglag rurbaons YTEME HYIQUE Grandur réglé s ourquo un sul nré un sul sor? Nous ourrons faclmn magnr un sysèm soums à un régulaon our lqul nous avons dux nrés qu agssn sur l éa du sysèm donc dux nrés d réglag. Imagnons ar xml un èc soums à un régulaon d méraur dans laqull l xs un réglag agssan sur un réssanc chauffan our augmnr la méraur un réglag agssan sur un vnlaur our dmnur la méraur. Dans c cas l sra ossbl d magnr un comormn abrran l qu chauffr à fond rfrodr à fond absurd bn évdmmn. qu sgnf donc qu lorsqu l on consdèr dux grandurs d réglag, l fau ouvor réglr un d cs grandurs n nan com du réglag d l aur ; c qu comlqu consdérablmn la régulaon. s donc our c rason qu ar la su nous n consdérrons qu un sul nré un sul sor, ous ls aurs nrés son consdérés comm ds rurbaons..3 Régulaon n BO n B Dans un régulaon n BO boucl ouvr, la grandur d réglag dénd unqumn d la valur d la consgn. ar allurs la valur d la grandur réglé n s as rs n com our dérmnr la grandur d réglag à aorr. gur : rucur général d un régulaon n BO onsgn c REGUATION rurbaons YTEME HYIQUE Grandur réglé s Anné 8 J. och onrôl d rocssus s noaons ulsés our ls fgurs son : c s a consgn a grandur d réglag s rurbaons a grandur réglé ou la grandur à réglr l rrur nr la grandur réglé la consgn s c Dans un régulaon n B boucl frmé, la grandur d réglag dénd d la valur d l rrur qu l y a nr la grandur réglé la consgn. a valur d la grandur réglé s donc rs n com our dérmnr la grandur d réglag à aorr. gur : rucur général d un régulaon n B onsgn c - REGUATION rurbaons YTEME HYIQUE Grandur réglé s MEURE Avanags nconvénns d la régulaon n BO n B : Avanags Inconvénns Régulaon BO lus sml à mr n ouvr u êr arfa s l on a un connassanc arfa du sysèm N u as rndr nsabl un sysèm qu s sabl n absnc d régulaon N n as com ds rurbaons N u as rndr sabl un sysèm qu s nsabl n absnc d régulaon Régulaon B Tn com ds rurbaons u rndr sabl un sysèm qu s nsabl n absnc d régulaon lus dffcl à mr n œuvr N u êr arfa mêm s connassanc arfa du sysèm u rndr nsabl un sysèm qu s sabl n absnc d régulaon Anné 9 J. och onrôl d rocssus.4 roblèm ddacqu Régulaon d nvau d un cuv cylndrqu à ax vrcal. a grandur à réglr s donc l nvau d la cuv. a grandur d réglag s l déb d nré IN. s rurbaons son rrésnés ar un déb d sor OUT, c s comm s l nsmbl ds rurbaons éan symbolsés ar un rou dans la cuv. Nous somms bn n accord avc l rnc général d régulaon où nous n avons qu un nré un sor ; ous ls aurs nrés son rrésnés ar ds rurbaons. En nous référan g.9 nous avons : - sysèm hysqu : la cuv cylndrqu à ax vrcal - s rurbaons OUT - a grandur d réglag IN - a grandur réglé s gur : Rrésnaon concrè du roblèm ddacqu IN OUT Rmarqu : Nous voyons aaraîr dans c xml la dsncon fondamnal nr ls noons d varabls d nré, d sor n rm d régulaon ls noons d varabls d nré, d sor n élcronqu. ou qu sor du sysèm s un grandur d nré n rm d régulaon. Equaon dfférnll du sysèm : Nous dvons éudr la roblèm du on d vu d la régulaon xrmr la sor n foncon ds dux nrés IN OUT. Nous dvons donc commncr ar rchrchr l équaon dfférnll du sysèm qu décr l évoluon d n foncon d IN d OUT. Nous ouvons consar qu c qu s suscbl d far varr la nvau c s l volum V. En ff : dv E donc d d V d car s consan. Anné J. och onrôl d rocssus Nou ouvons égalmn consar qu c qu s suscbl d far varr l volum son ls débs IN OUT. En ff, s OUT, la valur d IN rrésn alors la vss à laqull l volum V augmn. Nous comrnons alors qu la varaon du volum ar raor au ms rovn drcmn d la dfférnc nr l déb d nré l déb d sor : dv 3 d IN OUT Nous ouvons vérfr qu c équaon s vérfé au nvau ds unés : 3 m 3 dv [ m ] IN s 3 m OUT s d [ s] En nséran l équaon 3 dans, on rouv l équaon dfférnll du sysèm : d 4 d IN OUT our smlfr, nous drons qu : l acon d régulaon la grandur d réglag *. a régulaon aoré s : R IN a rurbaon s : OUT En ransosan ls élémns g. 9 à nor roblèm ddacqu, on rouv : a grandur d réglag IN R s rurbaons OUT a grandur réglé s * Il s ag d un quson d rmnolog, nous chosrons d alr acon d régulaon c qu rovn du bloc régulaon ag sur l sysèm d manèr à nfluncr la grandur réglé. Dans la léraur l s ossbl d rnconrr un nuanc où l acon d régulaon n s as forcémn la grandur d réglag mas n fa qu conrbur à cll-c. Dans c cas on ourra avor dans l cas d un régulaon «ou ou u» l acon d régulaon qu s la conrbuon d l élémn soums à la régulaon un conrbuon sulémnar consan ror à la régulaon «ou ou u». Nous avons alors la grandur d réglag qu s l résula d l élémn soums à la régulaon addonné à la conrbuon consan ror à la régulaon «ou ou u». Anné J. och onrôl d rocssus gur 3 : Rrésnaon du roblèm ddacqu n rm d régulaon R IN OUT uv cylndrqu à ax vrcal s Nous ouvons alors chosr un régulaon n boucl ouvr son lus gros nconvénn s qu ll n n as com ds rurbaons ou un régulaon n boucl frmé our régulr l nvau d la cuv. gur 4 : Régulaon n BO du roblèm ddacqu c REGUATION R IN OUT uv cylndrqu à ax vrcal s acon d régulaon dénd unqumn d la consgn. s rurbaons n son as rss n com. gur 5 : Régulaon n B du roblèm ddacqu c - REGUATION - R IN OUT uv cylndrqu à ax vrcal s MEURE acon d régulaon déndra d la dfférnc nr l nvau la consgn. s rurbaons son rss n com ndrcmn car on analys l nvau n rmannc. Anné J. och onrôl d rocssus a régulaon aoré s R IN. a rurbaon s OUT. Dans la su du char, nous allons éudr dfférns ys d régulaon vor s cux-c son sasfasans our dfférns forms d rurbaons. Nous allons chrchr, ar xml, à démonrr qu un régulaon à acon rooronnll négral A & AI s sasfasan dans l cas d un rurbaon consan. Nous allons donc chaqu fos nous mr dans ds condons arculèrs ll régulaon ll rurbaon us résoudr l équaon dfférnll du sysèm our vor s dans cs condons rvn au nvau d consgn..5 Régulaon ar «ou ou rn» ar «ou ou u» rnc On adm un marg d rrur sur la consgn. Dans c cas, our nor roblèm ddacqu, nous admons qu l nvau d consgn c so l qu : c mn c max, c à ou nsan. a régulaon ar «ou ou rn» ar «ou ou u» s ulsé n boucl frmé vor g. n ulsan la sraég c-dssous : c max IN IN mn our far dmnur l nvau c mn IN IN max our far augmnr l nvau a. Régulaon ar «ou ou rn» symbol à dro s l symbol d un vann. s cll-c qu s soums à la régulaon. c max la vann s oalmn frmé IN c mn la vann s oalmn ouvr IN IN max gur 6 : Déb d nré n n mod ou ou rn IN R b. Régulaon ar «ou ou u» c max la vann s oalmn frmé IN IN mn c mn la vann s oalmn ouvr IN IN mn R IN max Anné 3 J. och onrôl d rocssus gur 7 : Déb d nré n n mod ou ou u IN mn R Tou ou rn IN R our smlfr nous drons qu : l acon d régulaon la grandur d réglag omm xlqué. nous chosrons d alr acon d régulaon l acon n rovnanc du bloc d régulaon *. Dans c cas la grandur d réglag IN s l acon d régulaon R. a vann soums à la régulaon va rmr d agr sur R. Nous rouvons alors : IN IN mn R R Evoluon d sur rurbaon consan Rrésnons mannan l évoluon d dans l cas d un régulaon «ou ou rn» «ou ou u». En nous basan sur l équaon dfférnll du sysèm nous savons qu l nvau évolura rooronnllmn à la dfférnc nr l déb d nré l déb d sor. gur 8 : Evoluon d n régulaon ou ou rn [m] Tou ou rn ls ns son : n moné : / * INmax - n dscn : - / * max mn T [s] * Dans la léraur l acon d régulaon s souvn l acon lé à l élémn soums à la régulaon. Dans c cas, n «ou ou u», l acon d régulaon corrsond à c qu nous nommons R la grandur d réglag s dfférn d l acon d régulaon. Anné 4 J. och onrôl d rocssus gur 9 : Evoluon d n régulaon ou ou u [m] Tou ou u ls ns son : n moné : / * INmax - n dscn : - / * - INmn max mn T [s] Nous consaons qu ls ns son ls mêms lorsqu l nvau augmn alors qu lls son dfférns lorsqu l nvau dmnu. Il n résul un fréqunc dfférn n «ou ou rn» n «ou ou u». 3 onclusons sur cs ys d régulaon Avanags nconvénns d cs ys d régulaon : Avanags ml à mr n ouvr Régulaon n boucl frmé donc n com ds rurbaons Garan qu à ou momn s comrs nr c max c mn Inconvénns hénomèn oscllaor névabl N n as com d l amlur d l écar nr la grandur à réglr la consgn Imlqu crans condons au nvau ds rurbaons vor c-dssous ondons à rscr au nvau ds rurbaons : Qu l on so n «ou ou rn» ou n «ou ou u», lorsqu'l fau far monr l nvau on fa IN IN max on fa l «ou» mas l fau qu n ou crconsanc u mor la rurbaon l nvau uss monr. Il fau donc qu our ou, IN max Anné 5 J. och onrôl d rocssus mannan l fau far dscndr l nvau, l fau qu u mor la rurbaon, l nvau uss dscndr. Il fau donc qu our ou : n «ou ou rn» : n «ou ou u» : IN mn omarason nr la régulaon «ou ou rn» «ou ou u» : Ms à ar qu la régulaon «ou ou u» s lus conragnan au nvau d la gamm d rurbaon admssbl, sa rformanc s mllur qu cll d la régulaon «ou ou rn». la s xlqu ar l fa qu à condons égals, la fréqunc d oscllaon d s lus fabl n «ou ou u» qu n «ou ou rn». fa d dvor far fac à un fréqunc mons élvé nécss ds comosans mons rformans. Un aur façon d vor s qu à ds rformancs égals d comosans, l «ou ou u» rm d arrvr à un mllur résula. ou ou u s donc mllur mas mlqu ds condons lus rsrns sur ls valurs olérés d rurbaon. Rmarqu : On u ssayr d dmnur la marg d rrur oléré rarochr c max c mn d mas au rx d un fréqunc lus élvé. Il fau donc dans c cas ds comosans lus rformans..6 Régulaon ar ID Il s ag oujours d un régulaon n boucl frmé. On va donc aorr un régulaon suvan la dfférnc nr la grandur réglé la consgn. Dans nor xml, comm on ag sur l déb d nré IN, on aura : IN R R car c s la régulaon aoré a rurbaon corrsond quan à ll au déb d sor : OUT gur : chéma bloc d la régulaon ID du nvau d un cuv cylndrqu - REGUATION ID - R IN OUT uv cylndrqu à ax vrcal MEURE Anné 6 J. och onrôl d rocssus schéma bloc d la ag récédn s drcmn lé à nor roblèm ddacqu qu l on u raachr à la rrésnaon concrè llusré g. qu s n accord avc l schéma général d un régulaon n boucl frmé g.. Dans ls ags qu suvn nous allons nr d analysr l évoluon d our ds condons arculèrs d rurbaon d régulaon. Nous allons commncr ar alqur un régulaon ar acon rooronnll * A our dfférns ys d rurbaons. Nous vrrons alors, suvan l allur d, s c y d régulaon convn our far fac à cs ys d rurbaons. Nous allons nsu alqur un acon négral AI analysr l ffcacé d c acon vs-à-vs d dfférns ys d rurbaons. Jus arès nous vrrons l ulé d combnr l A l AI. Nous vrrons ncor c qu u aorr l acon dérvé AD us nous rmnrons ar monrr la régulaon ID qu rm l lus d réglags ossbls, c's-à-dr la combnason d l A, l AI d l AD. Eud d l acon rooronnll A omm l s ag d un régulaon n boucl frmé, nous allons aorr un acon d régulaon drcmn lé à -. acon d régulaon va alors consur drcmn c qu on all «grandur d réglag» d manèr à nfluncr l nvau d la cuv. orsqu nous chosssons comm «chnqu d régulaon» l acon rooronnll, l acon d régulaon sra drcmn rooronnll à -. Nous aurons alors dans c cas : R - - Où s l coffcn osf d l acon rooronnll nform sur l amlur d l acon rooronnll - sgn - s l rrur la dfférnc nr l nvau la consgn m n évdnc qu l s ag d un acon corrcrc omm l s ag du roblèm d la cuv, l équaon dfférnll du sysèm do êr vérfé, nous avons alors : d d où IN OUT IN 3 3 m m R OUT s s * s un «chnqu» d régulaon, ll s éudé un u lus lon. Anné 7 J. och onrôl d rocssus our ouvor résoudr l équaon dfférnll du sysèm rouvr l xrsson d, nous dvons connaîr ls xrssons d IN d OUT d manèr à ls nrodur au sn d l équaon dfférnll du sysèm. Nous dvons donc consdérr la suaon arculèr qu nous avons décdé d éudr ll acon d régulaon ll form d rurbaon d manèr à ouvor far corrsondr IN OUT à lurs xrssons mahémaqus. Dans l cas arculr d un acon d régulaon ar acon rooronnll, nous aurons : IN R - - Nous dvrons égalmn rndr n com l y d rurbaon auqul nous avons affar ans qu crans condons nals. rurbaon momnané nsanané ayan rovoqué un bass d nvau. équaon dfférnll du sysèm do êr vérfé donc d manèr général : d d IN OUT Avc R IN OUT cas arculr d régulaon d rurbaon fa qu : 5 IN R Acon rooronnll OUT rurbaon momnané 6 rurbaon nsanané our smlfr, nous consdérrons our la su qu la consgn s un consan. On obn l
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